PRUEBA Z

Las curvas aproximadamente normales de las distribuciones reales o empíricas pueden ser de muy diversa magnitud y tamaño.

Es necesario estandarizar las distribuciones reales o empíricas, transformando los datos originales de una variable conocida con el nombre de puntaje a puntuación estándar y que se simboliza con la letra z minúscula empleando el siguiente estadístico o formula:

 z=x- media poblacional/desviación estándar poblacional

La que nos permite transformar cualquier valor x de la distribución (variable) en su correspondiente puntaje zeta. Para toda distribución normal el número de casos de la serie se transforma a uno (N=1), la media poblacional a cero y la desviación estándar a 1.

Cuando la variable en una población tiene distribución cercana a la normal es posible determinar con cierta aproximación de la proporción, el porcentaje o el número de casos comprendidos entre dos calores especificados.

EJEMPLO:

La distribución del índice de paca dentó bacteriana (IPDB) de 100 pacientes es aprox normal con una media de 7.4 y una desviación estañar de 3.69.

Cada uno de los 100 promedios de IPDB puede ser transformado a puntajes estándar, con o cual los valores de N, X y la desviación estándar un paciente entre:

Un IPDB de 4.5% y 11.53%

Para obtenerlo:

1.       Estandarizar la variable IPDB a valores de Z con el estadístico de z

2.       Esquematizar  la distribución normal  para limitar y sombrear el área bajo la curva con e  valor de Zo calculado

3.       Utilizar la tabla de áreas bajo la curva normal (los valores en el cuerpo de la tabla son áreas entre menos infinito y Z)

Calculados los puntajes estándar o valores de z para  X1=11.53% y X2= 4.15% de IPDB

Z=x-media poblacional /desviación estándar poblacional

Z=11.53-7.84/3.69=+1               Z=11.53-7.84/3.69=-1

En la tabla (F del apéndice) se encuentran las áreas bajo la curva entre menos infinito y los valores de z mostrados en la columna de la extrema izquierda. El área sombreada representa el área dada en la tabla.

Área comprendida entre Z=-1 y Z=+1

El área comprendida entre menos infinito y z+1 es .8413 (valor obtenido en las tablas)

El área comprendida entre menos infinito y z+1 es .1587 (valor obtenido en las tablas)

Por lo tanto para obtener el área entre z-1 y z+1 se resta .8413 -.1587=.6826 y se interpreta:

ü  Como la probabilidad de que z seleccionada al azar tenga un valor entre z-1 y z+1

ü  Como la frecuencia relativa de ocurrencia (proporción) de los valores de z entre z-1 y z+1

ü  El 68.26 %de las z tienen un valor entre z-1 y z+1