Ji cuadrada.  

Los valores que toman estas variables se resumen en tablas de frecuencias (tablas de contingencia), las cuales permiten ordenarlas y comparar su ocurrencia. 

Las tablas de contingencia se utilizan cuando se desea examinar la relación entre 2 variables categóricas, o explorar la distribución que posee una variable categórica entre diferentes muestras.

Aspectos que surgen al analizar una tabla de contingencia:

• Bondad de ajuste.
• Homogeneidad de muestras.
• Independencia de variables.
• La prueba ji cuadrada es el procedimiento de elección para el contraste de hipótesis. Se emplea para análisis de 2 o más grupos y de 2 o más variables.

Prueba de chi cuadrada (X^2)

La independencia de las variables consiste en que en la distribución de una de las variables es similar sin importar el nivel en que se examine de la otra. Estos se traduce en una tabla de contingencia.

La prueba de independencia de ji cuadrada (chi cuadrada) contrasta la hipótesis de que las variables son independientes; frente a la hipótesis alternativa de que una variable se distribuye de modo diferente para los niveles de la otra.

Ho: Fumar es independiente del genero.

Ha: Fumar es más común en hombres que en mujeres.

Ejemplo de tabla de contingencia.

Genero	Fumar si	Fumar no	Total por región
M	1321	2349	3670
F	1278	3523	4801

Requisitos de ji cuadrada (x^2):

1. Tener muestras independientes.
2. Tener variables cualitativas o categóricas.
3. Mediciones de variable
4. Categorías de cada una de las variables, son mutuamente excluyentes.
5. El valor estadístico de ji cuadrada (x^2) se podrá aproximar por una distribución chi cuadrada cuando el tamaño muestral n sea grande.  n es > o = 30 y todas las frecuencias esperadas sean = o > 5.
6. A medida que el tamaño de la muestra aumenta, el valor de la probabilidad de error para aceptar Ha se acerca a 1

Pasos:  

• Arreglar observaciones en una tabla de contingencia.
• Determinar valor esperado (frecuencias teóricas) de las frecuencias para cada celda.
• Calcular la diferencia entre valores observados con respecto a los teóricos de cada celda.
• Elevar al cuadrado la diferencias y dividirlas entre le valor esperado de la casilla correspondiente.
• Obtener la sumatoria de valores anteriores, que x^2 o ji^2.
• Calcular los grados libertad. gl= (columnas-1)(renglones-1).

El valor de x^2 se compara con los valores críticos de ji^2 de la tabla de valores de x^2 y de acuerdo con los grado de libertad, y se determina la probabilidad.


Análisis estadístico.


1.- Introducir datos.
2.- Seleccionar "función"  (fx)
3.- Elegir "estadística", prueba de Chi.
4.-   Rango actual: B2:C3, aceptar
                               B8:C9
El resultado obtenido será la probabilidad 
para sacar el valor de x^2.


5.- Seleccionar función de x (fx)
6.- Buscar prueba de chi inversa y aceptar.
7.- Obtener grados de libertad. [total de renglones: 
(2-1) y total de (2-1)]




Valor de x^2 calculada: 5.2271

8.- Obtener el valor crítico de tablas 
(pag 534 del manual)


9.- Calcular grados de libertad: 


gl= (c-1) (r-1)
gl= (2-1) (2-1)


*valor de alfa: 0.05 
y el valor conferido: 95%


a= 3.841


Valor critico de x^2= 3.841
Valor calculado: 5.822719621


*Cuando el valor de tablas es menor, 
se rechaza Ho.


Se rechaza Ho ya que el valor de tablas
es menor que el valor calculado.