PRUEBA T DE STUDEN PAREADA

PRUEBA T DE STUDENT PAREADA

La prueba de t puede utilizarse para comparar los resusltados de una preprueba con los resultados de una postprueba en un contexto experimental.

La presencia de fuentes extrañas de variacion provoca el rechazo de la hipótesis nula de no diferencia.

El objetivo en las pruebas de comparaciones pareadas es eliminar un numero maximo de fuentes de variacion extraña, haciendo a las parejas semejantes con respecto a tantas variables como sea posible.

Las observaciones (mediciones) relacionadas o apareadas pueden obtenerse de varias formas. 

Los mismos individuos pueden registrarse antes y despues de recibir algun tratamiento.

Si estamos comparando un resultado cuantitativo en dos grupos de datos, a partir de muestras extraídas de forma aleatoria de una población normal, siendo n_A el tamaño de la primera muestra y n_B el de la segunda, la cantidad:

(donde son las medias muestrales, las correspondientes medias poblacionales, s la desviación típica muestral conjunta), se distribuye como una t de Student con n_A+n_B-2 grados de libertad, proporcionándonos una referencia probabilística con la que juzgar si el valor observado de diferencia de medias nos permite mantener la hipótesis planteada, que será habitualmente la hipótesis de igualdad de las medias (por ejemplo igualdad de efecto de los tratamientos), o lo que es lo mismo nos permite verificar si es razonable admitir que a la luz de los datos obtenidos en nuestro experimento.

Veamos un pequeño ejemplo. Se efectuó un estudio para comparar dos tratamientos en cuanto a la mejoría en la salud percibida, determinada mediante un cuestionario de calidad de vida en pacientes hipertensos. Se asignaron 10 pacientes de forma aleatoria a cada uno de los grupos de tratamiento, obteniéndose los siguientes resultados:

Tabla 1

Trat. A	5.2	0.2	2.9	6.3	2.7	-1.4	1.5	2.8	0.8	5.3
Trat. B	6.0	0.8	3.2	6.2	3.8	-1.6	1.8	3.3	1.3	5.6

Si calculamos el valor de t según la fórmula anterior obtenemos:

Tabla 2 Dif.medias 0.41 Err.est.dif. 1.11 t Student 0.37 gl 18 P 0.7165 Intervalo 95% para la dif. de medias -1.93 a 2.75

Tabla 3 Trat. A Trat. B Media 2,63 3,04 Desv.Típ. 2,45 2,52

Figura 1	De acuerdo con esos resultados, al ser la probabilidad obtenida alta, vemos que no hay razones para rechazar la hipótesis de que no existe diferencia entre los grupos (P= 0.7165), aceptamos que las medias son iguales, lo que podemos también comprobar de forma gráfica, si representamos cada serie de valores en dos posiciones del eje X, obteniendo un gráfico como el representado en la figura 1. Ahora bien, sabemos que dos variables que influyen en los resultados de los cuestionarios de calidad de vida percibida son la edad y el sexo de los pacientes. Al asignar de forma aleatoria los pacientes a cada grupo de tratamiento esperamos que las variables que puedan influir en el resultado, diferentes del propio tratamiento asignado, se distribuyan en ambos grupos de forma parecida; pero cuando de antemano conocemos que algunas variables sí influyen en el parámetro objeto de estudio, podemos controlarlas en el diseño para evitar que puedan afectar al resultado, sobre todo cuando vamos a trabajar con una muestra pequeña. Así en nuestro ejemplo podemos dividir los pacientes dentro de cada sexo en varios grupos de edad y buscar parejas de pacientes con el mismo sexo y con edades similares. Dentro de cada pareja, seleccionada con ese criterio (igual sexo y edad similar), asignamos de forma aleatoria cada uno de los tratamientos. Esto es lo que precisamente habíamos hecho en el estudio de la tabla 1: habíamos dividido la edad en 5 categorías y seleccionado 5 parejas de hombres y 5 de mujeres en cada grupo de edad. Dentro de cada par hemos asignado de forma aleatoria el tratamiento A o el B a cada uno de sus elementos.
En este caso hemos "diseñado" un estudio, en el que mediante el emparejamiento estamos controlando (o bloqueando) la influencia de las variables edad y sexo. Ahora en el análisis estadístico de los datos, para tener en cuenta el diseño, hay que comparar cada pareja de valores entre sí.
Pero antes de hacer un análisis estadístico vamos a representar gráficamente el nuevo planteamiento. Si calculamos las diferencias entre el valor del elemento B y el elemento A y las representamos gráficamente obtenemos la figura 2, donde hemos dibujado una línea horizontal en el valor 0, que corresponde a la igualdad entre los tratamientos.	Figura 2
Vemos que el panorama cambia radicalmente con respecto a la figura 1, ya que ahora la mayor parte de los puntos están por encima de esa línea de igualdad de efecto, reflejando una mayor puntuación por término medio en el tratamiento B que en el A dentro de las parejas.

En la siguiente tabla vemos los resultados del análisis estadístico, muy diferentes de los obtenidos en la tabla 1 en la que no se tenía en cuenta el tipo de diseño:

Dif. B - A	Resultado
Media	0,410
Desv.Típ.	0,387
Tamaño	10
Err.est.dif.	0,122
t Student	3,349
gl	9
P	0,0085
Int. conf. 95% para la media	0,133 a 0,687

Ahora hemos calculado la media de las diferencias d, y su desviación típica s_d en las n parejas. El error estándar de la media de las diferencias es:

Por lo que el valor de t será ahora

que en la hipótesis de igualdad -media de las diferencias igual a cero-, se distribuye como una t de Student con n-1 grados de libertad.

Aunque perdemos grados de libertad, siendo por ese lado la prueba menos potente, sin embargo al disminuir la variabilidad se aumenta la eficiencia de la prueba. No siempre será tan dramática la diferencia entre ambos planteamientos, ya que en este caso se trata de datos preparados y en la realidad las cosas no suelen salir tan redondas.

Cuando efectivamente influye en el resultado la variable que nos ha llevado a decidir utilizar un diseño pareado, las medidas dentro de cada pareja estarán correlacionadas, por lo que siempre podemos comprobar a posteriori si esto es así, calculando el coeficiente de correlación, que debiera ser positivo y de cierta entidad.